חלק 0: לפני שמתחילים · פרק 1
איך לקרוא את הספר
הספר הזה נכתב בשביל מי שמעולם לא למד סטטיסטיקה, וגם בשביל מי שלמד ושכח. הוא מתחיל מחשבון של בית ספר, ומגיע עד הניתוחים שמופיעים במאמרים בחינוך. הפרק הקצר הזה מסביר איך הוא בנוי, ואיך להפיק ממנו הכי הרבה.
אפשר ללמוד סטטיסטיקה בלי לפחד ממנה?
כן. רוב הקושי בסטטיסטיקה לא נמצא בחשבון, אלא במילים ובסמלים. לכן כל מושג בספר מתחיל בשאלה מוכרת, מוסבר במילים פשוטות, ורק אחר כך מקבל סמל ונוסחה. ואם משהו לא ברור, זה סימן שצריך להסביר אותו טוב יותר, לא שמשהו לא בסדר אצלכם.
שלוש בחירות, בסרגל שלמעלה
בראש כל עמוד יש שלוש בחירות. הן נשמרות בדפדפן שלכם, כך שבוחרים פעם אחת והספר כולו מתאים את עצמו.
שפה
עברית, אנגלית, ספרדית וערבית. הספר נכתב קודם בעברית, וכל פרק מתורגם אחרי שהוא מוכן. כשתרגום של פרק עדיין לא קיים, הכפתור שלו אפור.
תוכנה
כל ניתוח בספר מודגם בשלוש תוכנות: אקסל, SPSS ו־JASP. בחרו את התוכנה שאתם עובדים איתה, וכל קטעי "בתוכנה" בספר יתחלפו אליה. אפשר להחליף גם בלשוניות שבתוך כל קטע. נסו כאן:
ממוצע באקסל: בתא ריק כותבים =AVERAGE(A2:A6) ולוחצים Enter.
ממוצע ב־SPSS: Analyze > Descriptive Statistics > Descriptives, מעבירים את המשתנה לחלון Variable(s), ולוחצים OK.
ממוצע ב־JASP: Descriptives > Descriptive Statistics, וגוררים את המשתנה לחלון Variables. הממוצע מופיע מיד, בלי ללחוץ על כלום.
יש ניתוחים שאחת התוכנות לא יודעת לעשות. במקרה כזה הספר יגיד זאת בפשטות, ויציע לעבור לתוכנה שכן יודעת.
עומק
לכל נושא יש שלוש רמות הסבר. נסו להחליף את העומק בסרגל העליון, ותראו איך הקטע הבא משתנה:
בקצרה: ממוצע הוא סכום הערכים חלקי מספרם.
הסבר: ממוצע הוא הערך שהיה לכל אחד, אילו חילקנו את הסכום הכולל שווה בשווה. אם חמישה תלמידים למדו 3, 5, 6, 8 ו־8 שעות, יחד הם למדו 30 שעות. אילו כל אחד היה לומד אותו מספר שעות, כל אחד היה לומד 6. זה הממוצע.
לממוצע יש תכונה מיוחדת: הוא נקודת האיזוןBalance point של הנתונים. אם מניחים את הערכים על סרגל, כמו משקולות, הסרגל יתאזן בדיוק בממוצע. בפרק 10 נראה למה זה נכון, ולמה זה הופך את הממוצע לרגיש כל כך לערכים קיצונייםOutlier.
- בקצרה: המשפטים החשובים בלבד. מתאים לחזרה לפני מבחן.
- הסבר: הקריאה הרגילה. זו ברירת המחדל.
- הסיפור המלא: מוסיף את ה"למה": מאיפה באה נוסחה, ויכוחים בין חוקרים, ופרטים שבדרך כלל מדלגים עליהם.
הדוגמאות הפתורות, התרגילים והקטעים בתוכנה מופיעים בכל רמות העומק.
בדקו את עצמכם3 שאלות
1.בחרתם בסרגל העליון את העומק "בקצרה". מה יקרה לדוגמאות הפתורות ולתרגילים?
2.בפרק מסוים הכפתור של ערבית בסרגל העליון אפור. מה זה אומר?
3.ארבע מורות בדקו בשבוע 10, 14, 12 ו־18 מבחנים. לפי ההסבר ברמה "הסבר": אילו חילקו את כל המבחנים שווה בשווה, כמה הייתה בודקת כל מורה?
סמלים שאפשר ללחוץ עליהם
כל סמל סטטיסטי בספר צבוע בסגול. לחצו על או על ותראו מה הם אומרים, איך כותבים אותם בספרים אחרים, ואיך קוראים להם בפלט של SPSS ושל JASP.
הספר כותב סמלים לפי APA 7, המדריך שלפיו כותבים מאמרים במדעי החברה ובחינוך. כך מה שתלמדו כאן יופיע באותה צורה במאמרים שתקראו ובעבודות שתכתבו. בספרים אחרים, ובקורסים אחרים, תפגשו לפעמים כתיבה אחרת לאותו מושג. למשל ממוצע נכתב גם כ־x̄. בנספח "טבלת סימונים" יש את כל החלופות, וכל סמל מראה אותן גם בחלון שלו.
בדקו את עצמכם3 שאלות
1.לחצתם על סמל סגול בספר. מה לא תמצאו בחלון שנפתח?
2.במאמר שקראתם מופיע הסמל x̄. למה הוא מתאים בספר?
3.למה הספר כותב סמלים לפי APA 7, ולא לפי הכתיבה של ספר מסוים או של מרצה מסוים?
איך בנוי כל פרק
כל הפרקים בנויים באותו סדר, כדי שתדעו תמיד איפה אתם:
- שאלת פתיחה מעולם החינוך, שהפרק עונה עליה.
- מה תדעו בסוף הפרק: שלוש או ארבע מטרות.
- הסבר: קודם למה, ורק אחר כך איך.
- דוגמה פתורה, שבה כל מספר מוצג צעד אחר צעד.
- תורכם: תרגיל דומה, והפתרון מוסתר מאחורי כפתור.
- מעבדה: יישומון אינטראקטיבי, עם משימות.
- בתוכנה: אותו ניתוח באקסל, ב־SPSS וב־JASP, וקריאת הפלט.
- טעויות נפוצות.
- בדקו את עצמכם: שאלות עם משוב מיידי.
- סיכום, נוסחאות ומונחים חדשים.
- תרגול עם הנתונים: שאלות על קובץ אמיתי, עם תשובות.
בדקו את עצמכם3 שאלות
1.בפרק מסוים אתם רוצים לתרגל על קובץ אמיתי, ולבדוק את התשובות שלכם. לאיזה חלק תלכו?
2.מה בא קודם בכל פרק?
3.סיימתם לקרוא פרק. אתם רוצים לבדוק מהר אם הבנתם, ואחר כך לחזור על הנוסחאות. לאילו שני חלקים בפרק תלכו?
מעבדות
בספר יש יותר מ־60 מעבדות: עמודים קטנים שבהם מזיזים מחוון, משנים נתונים, ורואים מה קורה לממוצע, לגרף או למבחן. כל מעבדה מגיעה עם משימות, והתשובות מוסתרות. הנה טעימה מפרק 10: הממוצע כנקודת האיזוןBalance point של הנתונים.
לחצו על "הוסיפו ערך קיצוניOutlier". מה זז יותר: הממוצע או החציוןMedian?
בדיקת התשובה
הממוצע זז הרבה, והחציון כמעט לא זז. הממוצע משתמש בכל ערך ובגודל שלו, ולכן ערך קיצוני אחד מושך אותו. החציון מסתכל רק על הסדר. נחזור לזה בפרק 10.
את כל המעבדות, מסודרות לפי הפרקים, אפשר למצוא גם בעמוד כל המעבדות, ובראש תוכן העניינים.
בדקו את עצמכם3 שאלות
1.מה עושים במעבדה בספר?
2.אתם בפרק 4 ורוצים לחזור למעבדה מפרק 10. איפה תמצאו אותה?
3.הממוצע של 2, 4, 6 ו־8 הוא 5. מחליפים את 8 ב־40. מה הממוצע עכשיו? ומה זה אומר על הממוצע כנקודת איזון?
איך לומדים מהספר: עצרו ונסו
הדרך הכי טובה ללמוד סטטיסטיקה היא לנסות לבד, לפני שרואים את הפתרון. לכן בכל פרק יש תרגילים שהפתרון שלהם מוסתר. קראו את השאלה, נסו לפתור עם דף ועט או בתוכנה, ורק אז לחצו על "הצג פתרון". גם ניסיון שלא הצליח מלמד יותר מקריאה של פתרון מוכן.
אותו דבר נכון לתוכנות. המדריך הטוב ביותר הוא הידיים: אחרי שעושים משהו פעם או פעמיים בעצמכם, האסימון נופל. ואל תנסו לשנן פקודות ותפריטים. נסו להבין את העיקרון, ואת הפקודה תמצאו כבר לבד. וכשמשהו לא עובד, וזה יקרה, חפשו ברשת. כמעט כל שאלה על אקסל, SPSS או JASP כבר נשאלה, והתשובה נמצאת במרחק חיפוש אחד. תפקיד הספר הוא להראות לכם לאן להסתכל, ולא להחליף את הסקרנות שלכם.
שני דברים נוספים. הראשון: סטטיסטיקה נבנית לבנה על גבי לבנה. כל פרק נשען על הקודמים לו, ולכן כדאי לא לדלג, גם כשנדמה שהפרק קל. השני: ללמוד בזוגות עוזר. כשאחד נתקע, השני עוזר. וכשמסבירים למישהו אחר, מגלים מה עדיין לא ברור לנו.
בשיעורים שלי אני פותח לפעמים בדקה של תרגול קשיבות, דווקא לפני סטטיסטיקה, משהו שהרבה אנשים לחוצים ממנו. לומדים הכי טוב במצב רגוע. אז לפני פרק קשה, נסו: שימו לב איך אתם יושבים, למגע של כפות הרגליים ברצפה. עצמו עיניים אם נוח לכם, ושימו לב לנשימה בלי לשנות אותה. שחררו את העיניים, הלסת והכתפיים. נשימה אחת עמוקה, ופקחו את העיניים. אגב, המחקר שמלווה את הספר בודק בדיוק תוכנית כזאת.
תשימו לב גם שמושגים חדשים מופיעים לפעמים "על הדרך", לפני הפרק שמסביר אותם לעומק. למשל ציון תקןz-score יופיע כבר בפרק 3, כדוגמה לנוסחה באקסל, והפרק שלו הוא פרק 13. זה בכוונה: מפגש ראשון קצר מכין את הקרקע להסבר המלא.
חמישה תלמידים למדו 3, 5, 6, 8 ו־8 שעות בשבוע. מה ממוצע שעות הלימוד?
בדיקת התשובה
ממוצע של 6 שעות. ואם עניתם נכון בלי לחשוב פעמיים, אתם כבר מוכנים לפרק הבא.
בדקו את עצמכם3 שאלות
1.אתם עובדים בתוכנה, ולא זוכרים באיזה תפריט נמצא ניתוח מסוים. מה הספר ממליץ?
2.ציון תקןz-score מופיע כבר בפרק 3, אבל הפרק שלו הוא פרק 13. למה?
3.ממוצע שעות הלימוד של ארבעה תלמידים הוא 5. שלושה מהם למדו 3, 4 ו־6 שעות. כמה שעות למד הרביעי? נסו לפני שאתם בודקים.
המחקר שמלווה את הספר
רוב הדוגמאות בספר מגיעות ממחקר אחד: תוכנית קשיבות וחמלה בבתי ספר יסודיים. 200 תלמידים בכיתות ד׳ ו־ה׳, בשלושה בתי ספר. בבית ספר אחד התאמנו רק המורות (התוכנית העקיפה), בשני התאמנו המורות והתלמידים יחד (התוכנית המשולבת), והשלישי היה קבוצת ביקורת. התלמידים מילאו שאלונים על שביעות רצון מהחיים, קשיבות, חרדה, בעיות קשב, תלונות גופניות, הקשר עם המורה וההרגשה בכיתה, שלוש פעמים: לפני התוכנית, מיד אחריה, וחצי שנה אחריה. ובנוסף נמדד מעשה אחד: האם התלמידים התנדבו לעזור לילדים אחרים.
הנתונים מדומים, כלומר לא נאספו מתלמידים אמיתיים, אבל מבנה המחקר בהשראת מחקר אמיתי שנערך בבתי ספר בישראל (Tarrasch & Berger, 2022). כך תכירו את הקובץ היטב, ובכל פרק תשאלו עליו שאלה חדשה. בפרק 8 נלמד איך בנוי הקובץ, בפרק 21 נבדוק אם התוכניות הורידו את החרדה, ובפרק 26 נשווה בין שלוש הקבוצות.
בדקו את עצמכם3 שאלות
1.כמה פעמים מילאו התלמידים במחקר את השאלונים?
2.בבית הספר של "התוכנית העקיפה", מי התאמן?
3.הנתונים בספר מדומים. אז מה הטעם ללמוד עליהם?
קובצי הנתונים
כל פרק שיש בו תרגול עם נתונים מצרף את הקבצים, עם מילון משתניםCodebook שמסביר כל עמודה. לאקסל ול־SPSS מתאים קובץ Excel או CSV. JASP קורא רק את הגיליון הראשון בקובץ Excel, ולכן עדיף לפתוח בו קובץ CSV.
בדקו את עצמכם
בפרק הבא: ארגז כלים מתמטי. סדר פעולות, שברים, אחוזים, עיגול, וסימן הסכום Σ. כל מה שצריך מהחשבון של בית הספר, ולא יותר.