סטטיסטיקה מ־0 עד 100בטאתוכנהעומק

חלק א: מחקר ונתונים · פרק 6

סולמות מדידה

בקובץ המחקר, המגדר כתוב כ־1 ו־2, וגם מספר האחים כתוב כ־1 ו־2. אבל שני אחים הם באמת פי שניים מאח אחד, ובת היא לא "פי שניים" מבן. הפרק הזה עוסק בשאלה מה המספרים אומרים, ומה מותר לעשות איתם. התשובה תקבע, לאורך כל הספר, איזה ניתוח מתאים לאיזה משתנה.

שאלת הפתיחה

הממוצע של עמודת המגדר בקובץ המחקר הוא 1.52. מה הוא אומר?

כלום. התוכנה תחשב אותו בשמחה, כי מבחינתה אלה מספרים. רק מי שיודע מה המספרים מייצגים יכול לדעת שהחישוב חסר משמעות. בסוף הפרק תדעו לזהות מראש איזה חישוב מותר על כל משתנה.

בסוף הפרק תוכלו

למה צריך סולמות מדידה?Scale of measurement

המספר 2 לא תמיד אומר "פי שניים" מ־1. סולם המדידה קובע איזו משמעות מתמטית יש למספרים של משתנה, ולכן גם אילו חישובים מותר לעשות עליהם.

שלושה משתנים, ובכל אחד הערכים 1 ו־2:

למספרים יש כמה תכונות, ולא כל משתנה משתמש בכולן. התכונה הבסיסית ביותר היא זהות: 1 שונה מ־2. אפילו תינוק יבחין בזה: אם בכל פעם שמגיע האוכל נציג לו את הספרה 2, הוא יקשר בין 2 לאוכל, ויידע ש־1 זה משהו אחר. תכונה גבוהה יותר היא סדר: 2 גדול מ־1. גבוהה עוד יותר: מרווחים שווים, כלומר ההפרש בין 1 ל־2 שווה להפרש בין 3 ל־4. והגבוהה ביותר: אפס מוחלטTrue zero, שבזכותו 4 הוא פי שניים מ־2.

כל סולם מדידה משתמש בחלק מהתכונות האלה. ככל שהסולם משתמש ביותר תכונות, כך מותר לעשות עם המספרים יותר.

בדקו את עצמכם3 שאלות

1.מספרי החולצות בקבוצת הכדורסל של בית הספר: 7, 10, 23. באילו תכונות של המספרים משתמשים כאן?

2.בקובץ המחקר, school מקבל את הערכים 1, 2 ו־3. תלמיד אחד מבית ספר 3, ותלמידה מבית ספר 1. מה מותר לומר?

3.לנועה 4 אחים, ולמאיה 2. בתחרות ריצה, נועה הגיעה למקום 4 ומאיה למקום 2. באיזה משני המשתנים מותר לומר "פי שניים"? הסבירו.

ארבעת הסולמות

שמי: רק שמות (מגדר). סדר: יש סדר, המרווחים לא ידועים (השכלת הורה). רווח: מרווחים שווים, אפס שרירותי (טמפרטורה בצלזיוס). מנה: יש גם אפס מוחלט (גיל, מספר אחים). כל סולם מוסיף תכונה על הקודם.

סולם שמי (Nominal)

הערכים הם שמות של קטגוריות. אפשר לתת להם מספרים, אבל המספרים הם תוויות בלבד. בקובץ שלנו: מגדר, קבוצת המחקר, בית הספר, והאם התלמיד התנדב. המבחן: אם מחליפים את המספרים, למשל ביקורת = 5, עקיפה = 9 ומשולבת = 2, לא אבד שום מידע.

סולם סדר (Ordinal)

יש סדר, אבל המרווחים לא אומרים דבר. השכלת ההורה בקובץ: 1 עד 12 שנות לימוד, 2 על־תיכונית, 3 תואר ראשון, 4 תואר שני ומעלה. תואר ראשון הוא השכלה רבה יותר מהשכלה על־תיכונית, אבל האם הפער ביניהם שווה לפער בין תואר ראשון לשני? אין סיבה להניח. או תחרות ריצה שבה נרשם רק המקום: בין המקום הראשון לשני היו 0.8 שניות, ובין השני לשלישי 1.1 שניות. ההפרש במקומות הוא אחד בשני המקרים. המקום שומר רק על הסדר.

סולם רווח (Interval)

מרווחים שווים: הפרש שווה בין מספרים הוא הבדל שווה בתכונה. אבל האפס נבחר שרירותית, ולכן אין משמעות ל"פי שניים". הדוגמה הקלאסית היא טמפרטורה בצלזיוס. ההבדל בין 14 ל־15 מעלות שווה להבדל בין 30 ל־31. אבל 20 מעלות אינן "חם פי שניים" מ־10 מעלות: בפרנהייט אותן טמפרטורות הן 68 ו־50, והיחס כבר 1.36. יחס שתלוי ביחידות המידה הוא יחס חסר משמעות.

סולם מנה (Ratio)

יש גם אפס מוחלט: 0 פירושו שאין בכלל מהתכונה. לכן מותר לומר "פי שניים", וזה נכון בכל יחידת מידה. גיל, מספר אחים, זמן תגובה, גובה. תלמיד בן 11 מבוגר פי 1.1 מתלמיד בן 10, גם בחודשים (132 לעומת 120). במקורות מסוימים סולם מנה נקרא סולם יחס.

הסולםזהותסדרמרווחים שוויםאפס מוחלטמה מותר לחשבמהקובץ שלנו
שמי✓–––שכיח, אחוזיםgender, group, school, vol_pre
סדר✓✓––גם חציוןparent_edu, פריט בודד (a1)
רווח✓✓✓–גם ממוצע וסטיית תקןanx_pre, sat_pre (ציוני שאלון)
מנה✓✓✓✓גם "פי כמה"age, siblings

שכיח הוא הערך הנפוץ ביותר, חציון הוא הערך האמצעי כשמסדרים את הערכים מהקטן לגדול, וממוצע הוא הסכום חלקי מספר הערכים. נלמד אותם לעומק בפרק 10. כאן מספיק לדעת שכל מדד דורש תכונה אחרת של המספרים: שכיח צריך רק זהות, חציון צריך סדר, וממוצע צריך מרווחים שווים.

הסיפור המלא: רווח ומנה, מבחינת הסטטיסטיקה

את ארבעת הסולמות הציע הפסיכולוג סטנלי סטיבנס ב־1946, והם נשארו עד היום. אבל מבחינת הניתוחים הסטטיסטיים, אין הבדל בין רווח למנה: אותם מבחנים מתאימים לשניהם. לכן בפועל יש שלוש "משפחות" של ניתוחים: למשתנים שמיים, למשתני סדר, ולמשתני רווח או מנה. גם SPSS ו־JASP מציעים רק שלוש אפשרויות, כמו שנראה בקטע "בתוכנה".

בדקו את עצמכם4 שאלות

1.בבוקר היו 15 מעלות צלזיוס, ובצהריים 30. פרנהייט = 32 + 1.8 × צלזיוס. מה הטמפרטורות בפרנהייט, ומה היחס ביניהן?

2.תלמיד ענה על שאלה בלוח החכם תוך 1.5 שניות, ותלמידה תוך 3 שניות. מותר לומר שהיא ענתה לאט פי שניים? בדקו גם במילישניות.

3.איזה מדד מותר לחשב לעמודה parent_edu, אבל לא לעמודה gender?

4.מספר הימים שתלמידה נעדרה מבית הספר במחצית. מהו הסולם?

שלוש שאלות לזיהוי הסולם

עונים לפי הסדר. תשובה "לא" עוצרת, וזה הסולם.

  1. יש משמעות לסדר בין הערכים? לא: שמי. כן: ממשיכים.
  2. הפרשים שווים הם הבדלים שווים בתכונה? לא: סדר. כן: ממשיכים.
  3. יש אפס מוחלט, כלומר 0 פירושו "אין בכלל"? לא: רווח. כן: מנה.
דוגמה פתורה: שלושה משתנים
שביעות רצון מהשינה, 1 עד 5
סדר? כן. מרווחים שווים? לא: המרחק בין "בינוני" ל"מרוצה" אינו בהכרח כמו בין "מרוצה" ל"מאוד מרוצה". עוצרים: סדר.
טמפרטורת החדר בצלזיוס
סדר? כן. מרווחים שווים? כן, מעלה היא מעלה. אפס מוחלט? לא: 0 מעלות אינן "אין חום". רווח.
מספר התעוררויות בלילה
סדר, מרווחים, וגם אפס מוחלט: 0 פירושו שלא התעורר בכלל. מנה.

מעבדה: איזה סולם מדידה?

מעבדה: איזה סולם מדידה? 12 משתנים, שלוש שאלות לכל אחד, ומשוב על כל תשובה.פתיחה בחלון נפרד
משימות למעבדה
  1. נסו לזהות נכון את כל 12 המשתנים. טעיתם? קראו את ההסבר ונסו שוב.
  2. השוו בין "טמפרטורה במעלות צלזיוס" ל"טמפרטורה בקלווין". מה שונה ביניהן?
  3. "מספר התעוררויות בלילה" הוא משתנה בדידDiscrete variable. האם זה אומר שהסולם שלו נמוך?
בדיקת התשובה

2. בקלווין, 0 הוא האפס המוחלט, שבו אין חום בכלל. לכן קלווין הוא סולם מנה, וצלזיוס סולם רווח: אותה תכונה, שני סולמות. 3. לא. ספירה היא סולם מנה, גם כשהיא בדידה. בדיד או רציף, ושמי או מנה, הן שתי שאלות שונות.

עצרו ונסו

מהו סולם המדידה?   א. ארץ לידה   ב. דרגה צבאית (טוראי, רב"ט, סמל)   ג. משך החזרות של מקהלה, בדקות   ד. שנת העלייה לארץ   ה. מספר הספרים שתלמידה קראה השנה

בדיקת התשובה

א. שמי: אין סדר בין ארצות.   ב. סדר: יש סדר, אבל ה"מרחק" בין דרגות לא מוגדר.   ג. מנה: זמן, עם אפס מוחלט.   ד. רווח: שנה היא שנה, אבל השנה 0 נבחרה שרירותית.   ה. מנה: ספירה, ו־10 ספרים הם פי שניים מ־5.

בדקו את עצמכם3 שאלות

1.בתחרות המחזור הבית־ספרית נרשם רק המקום של כל כיתה: ראשון, שני, שלישי. באיזו שאלה עוצרים?

2.בקובץ, class_id מקבל ערכים 1 עד 8. מהו הסולם?

3.עברו על שלוש השאלות עבור vol_pre: 0 = לא התנדב, 1 = התנדב. היכן עוצרים, ומהו הסולם?

הסולם נקבע לפי המדידה, לא לפי התכונה

אותה תכונה יכולה להימדד בסולמות שונים. תמיד אפשר לרדת בסולם (למשל מגיל בשנים ל"צעיר" ו"מבוגר"), אבל אף פעם לא לעלות. ירידה בסולם מאבדת מידע.

סולם המדידה אינו תכונה של המושג. הוא תכונה של הדרך שבה מדדנו. כמה דוגמאות:

התכונהדרך מדידההסולם
לחץ"אתה לחוץ או לא?"שמי
"עד כמה אתה לחוץ, מ־1 עד 5?"סדר
רמת הקורטיזול ברוקמנה
צבע שיערשחור, בלונדיני, חום, ג׳ינג׳ישמי
אורך הגל של האור שמוחזר מהשיערמנה
ביצוע של מתעמלתדירוג של שופט: ירוד, בינוני, גבוהסדר
מספר המעידות בתרגילמנה

לכן בכל שאלה על סולם מדידה, קוראים בעיון איך בדיוק נמדד המשתנה. ויש כלל אחד שכדאי לזכור: תמיד אפשר לרדת בסולם, ואף פעם לא לעלות. מגיל בשנים אפשר ליצור "מתחת לגיל 10" ו"מעל 10", כלומר לרדת מסולם מנה לסולם סדר. אבל מי שמדד רק "לחוץ או לא לחוץ" לא יוכל לשחזר אחר כך כמה כל אחד לחוץ. ויש תכונות שאי אפשר למדוד אחרת: מגדר, למשל, יישאר שמי.

ולמה לא כדאי לרדת בסולם סתם? כי ירידה מאבדת מידע. מי שהופך גיל ל"צעיר" ו"מבוגר" מתייחס לבן 9.9 ולבן 9.2 כאילו הם זהים, ולבן 9.9 ולבן 10.0 כאילו הם שונים לגמרי. בפרק 19 נראה שאובדן מידע כזה גם מקטין את הסיכוי למצוא תוצאה, כשהיא באמת קיימת.

בדקו את עצמכם3 שאלות

1.חוקרת רוצה למדוד כמה תלמידים קוראים. איזו דרך מדידה נותנת סולם מנה?

2.איזו מהתכונות הבאות אפשר למדוד רק בסולם שמי?

3.חוקר מחלק את age לשתי קבוצות: עד 10, ומעל 10. שלושה תלמידים בני 9.2, 9.9 ו־10.1. מה הוא איבד?

שאלונים: פריט בודד, וציון של שאלון

פריט ליקרט בודד ("אף פעם" עד "תמיד") הוא סולם סדר. ממוצע של כמה פריטים, כלומר ציון של שאלון, נחשב במדעי החברה, לפי מוסכמה, לסולם רווח.

רוב השאלונים במחקר בנויים כמו שאלון החרדה שלנו: כל פריט הוא משפט, למשל "אני דואג/ת לגבי דברים", והתלמיד מסמן 1 אף פעם, 2 לפעמים, 3 לעיתים קרובות, או 4 תמיד. סולם תשובות כזה נקרא סולם ליקרט. מה סולם המדידה שלו? תלוי על מה מסתכלים.

פריט בודד הוא סולם סדר. ברור ש"תמיד" זה יותר מ"לעיתים קרובות", אבל האם המרחק בין "לפעמים" ל"לעיתים קרובות" שווה למרחק בין "לעיתים קרובות" ל"תמיד"? אין סיבה להניח.

ציון של שאלון הוא סיפור אחר. כשמחשבים ממוצע של 8 פריטים, מקבלים ציון שיכול לקבל 25 ערכים שונים: 1, 1.125, 1.25, ועד 4. לפי מוסכמה מקובלת במדעי החברה, מתייחסים לציון כזה כסולם רווח, ומחשבים לו ממוצע וסטיית תקן. כך עושה גם המאמר שמלווה את הספר, וכך נעשה גם אנחנו עם anx_pre ושאר הציונים.

הסיפור המלא: ויכוח שלא נגמר

המוסכמה הזו שנויה במחלוקת כבר עשרות שנים. המחמירים טוענים שממוצע של מספרים בסולם סדר הוא עדיין סולם סדר, ולכן מותר לחשב עליו רק חציון, ולבדוק אותו רק במבחנים א־פרמטרייםNonparametric test (פרק 22). המקלים עונים שהמבחנים הרגילים עמידים מאוד, ושבפועל הם נותנים תוצאות נכונות גם על ציוני ליקרט, במיוחד כשמחשבים ממוצע של כמה פריטים (Norman, 2010). הספר הולך בדרך המקובלת: פריט בודד הוא סדר, וציון של שאלון הוא רווח. אבל כדאי לדעת שיש ויכוח, ושמבחן א־פרמטרי הוא תמיד אפשרות זהירה.

הסולם קובע את הניתוח

זו הסיבה שכל הפרק הזה חשוב: לאורך הספר, סולם המדידה יבחר בשבילנו את הניתוח.

הקשר בין…ניתוח טיפוסיפרק
שני משתנים שמיים (קבוצה והתנדבות)חי בריבועChi-square statistic23
משתנים בסולם סדרמתאם ספירמן, מבחנים א־פרמטרייםSpearman correlation · Nonparametric test15, 22
משתנה שמי ומשתנה רווח (קבוצה וחרדה)מבחן t, ניתוח שונותOne-way ANOVA21, 26
שני משתני רווח או מנהמתאם פירסון, רגרסיהPearson correlation coefficient15, 28
בדקו את עצמכם4 שאלות

1.שביעות הרצון מהחיים, sat_pre, היא ממוצע של 5 פריטים, וכל פריט מ־1 עד 7. כמה ערכים שונים יכול לקבל הציון?

2.בפריט החרדה a2, "אני מפחד/ת שאטעה מול כולם", 28 תלמידים ענו 1 "אף פעם", 77 ענו 2 "לפעמים", 72 ענו 3 "לעיתים קרובות", ו־23 ענו 4 "תמיד". מה מתאים לתאר את המרכז?

3.למה, לפי המוסכמה, מחשבים ממוצע ל־anx_pre, אבל לא לפריט a2 לבדו? ומה יאמר על כך מי שמחמיר?

4.לפי הטבלה "הסולם קובע את הניתוח", איזה ניתוח מתאים לשאלה: "האם שלוש הקבוצות שונות בשביעות הרצון לפני התוכנית?"

טרנספורמציות מותרות

טרנספורמציהTransformation היא כלל שהופך כל ערך x לערך חדש y. היא מותרת אם היא שומרת את כל התכונות שהסולם דורש. שמי: כל קידוד שבו ערכים שונים נשארים שונים. סדר: כל שינוי ששומר על הסדר. רווח: y = a + b·x, עם b חיובי. מנה: רק y = b·x.

טרנספורמציותTransformation עושים כל הזמן: מצלזיוס לפרנהייט, y = 32 + 1.8·x. מקילוגרמים לגרמים, y = 1000·x. מציון בסולם 0 עד 20 לציון בסולם 0 עד 100, y = 5·x. ומגדר 1 ו־2 לקידוד 0 ו־1. השאלה תמיד אותה שאלה: אחרי השינוי, האם המספרים החדשים עדיין אומרים את כל מה שאמרו המספרים המקוריים?

הסולםמה חייב להישמרטרנספורמציה מותרתדוגמה
שמיזהותכל קידוד שבו ערכים שונים נשארים שונים1→7, 2→3, 3→9
סדרזהות וסדרכל שינוי שבו הגדול נשאר הגדולy = x² (לערכים חיוביים), y = 10·x
רווחגם מרווחיםלינארית: הוספת קבוע והכפלה בקבוע חיוביAdding a constant · Multiplying by a constanty = a + b·x, b > 0
מנהגם יחסיםרק הכפלה בקבוע חיוביy = b·x, b > 0

ככל שהסולם חזק יותר, מותרות בו פחות טרנספורמציות: יש יותר מה לשמור. למה הוספת קבוע אסורה בסולם מנה? גובה 90 וגובה 180, ועוד 10, הופכים ל־100 ו־190. היחס כבר לא 2: הוספת הקבוע "הזיזה" את האפס.

עצרו ונסו

מותר או אסור?   א. זמן תגובה בשניות (מנה), y = 1000·x   ב. זמן תגובה, y = x + 0.5   ג. שביעות רצון 1 עד 5 (סדר), y = 10·x   ד. טמפרטורה בצלזיוס (רווח), y = 32 + 1.8·x. וכמה הן 25 מעלות צלזיוס בפרנהייט?

בדיקת התשובה

א. מותר: הכפלה בקבוע חיובי, משניות למילישניות.   ב. אסור בסולם מנה: הוספת קבוע משנה יחסים.   ג. מותר: הכפלה בקבוע חיובי שומרת על הסדר.   ד. מותר: לינארית עם b חיובי.

32 + 1.8 · 25 = 32 + 45 = 77
ומה עם פריטים הפוכים?

בשאלון הקשיבות יש פריטים "הפוכים". למשל "אני אומר/ת לעצמי שאסור לי להרגיש ככה": מי שמסמן 5, "תמיד", הוא דווקא פחות קשוב. לפני שמחשבים ממוצע, הופכים אותם: y = 6 − x, כך ש־5 הופך ל־1 ו־1 ל־5. לפי הטבלה, היפוך הוא טרנספורמציה "אסורה" בסולם סדר: הסדר מתהפך. אז איך זה מותר? כי ההיפוך לא מאבד שום מידע. הוא רק הופך את המשמעות. אחרי ההיפוך, המספרים כבר לא אומרים "כמה אומר לעצמו שאסור", אלא "כמה לא אומר". כלומר, קיבלנו משתנה חדש, עם שם חדש, שהכיוון שלו מתאים לשאר הפריטים. נעשה את זה בפועל בפרק 16.

מעבדה: טרנספורמציות מותרות

מעבדה: טרנספורמציות מותרות. בוחרים משתנה וטרנספורמציה, ורואים אילו תכונות נשמרו.פתיחה בחלון נפרד
משימות למעבדה
  1. בחרו "שעות שינה" וטרנספורמציה לינאריתLinear transformation. הזיזו את a לאפס. מה משתנה בשורת היחסים?
  2. בחרו "שביעות רצון" ונסו העלאה בריבוע והיפוך. איזו מהן מותרת?
  3. בחרו "פקולטה" ונסו קידוד מחדש ואיחוד ערכים. מה ההבדל?
בדיקת התשובה

1. כש־a שונה מאפס, היחסים לא נשמרים, ולכן הטרנספורמציה אסורה בסולם מנה. כש־a שווה אפס, זו הכפלה בקבוע, והיחסים נשמרים. 2. העלאה בריבוע מותרת: הסדר נשמר, אף שהמרווחים השתנו. היפוך הופך את הסדר. 3. קידוד מחדש מותר: ארבע פקולטות נשארו ארבעה מספרים שונים. באיחוד, שתי פקולטות קיבלו אותו מספר, והזהות אבדה.

בדקו את עצמכם4 שאלות

1.ציון הקשיבות, מ־1 עד 5, מומר לסולם 0 עד 100 בנוסחה y = 25 · (x − 1). האם הטרנספורמציה מותרת לציון של שאלון, ומה הציון החדש של תלמידה עם 3.4?

2.איזה קידוד מחדש של group, שבו 0 ביקורת, 1 עקיפה ו־2 משולבת, מותר?

3.שביעות רצון מהשיעור, מ־1 עד 5, היא סולם סדר. חוקר כותב y = x + 100. מותר?

4.פריט הקשיבות m11, "אני כועס/ת על עצמי כשיש לי רגשות לא נעימים", הוא פריט הפוךReversed item, מ־1 עד 5. תלמידה סימנה 4. מה הערך שלה אחרי ההיפוך? ואיזה ערך לא משתנה בהיפוך?

בתוכנה: איפה אומרים לתוכנה מה הסולם

אקסל לא יודע מה הסולם. מבחינתו כל מספר הוא מספר, והוא יחשב =AVERAGE גם לעמודת המגדר. לכן באקסל האחריות כולה עליכם. שתי עצות:

  • מילון משתניםCodebook בגיליון נפרד: לכל משתנה, מה הוא, מה כל ערך, ומה הסולם. על בניית מילון כזה נלמד בפרק 8.
  • למשתנה שמי, השכיח: =MODE.SNGL(D2:D201). למשתנה סדר, החציון: =MEDIAN(H2:H201), אחרי שמוחקים מהעמודה את קודי ה־99 (פרק 8). וממוצע רק למשתני רווח ומנה.

ב־Variable View, בעמודה Measure, בוחרים לכל משתנה אחת משלוש אפשרויות: Nominal (שמי), Ordinal (סדר), או Scale (רווח ומנה יחד).

ההגדרה משפיעה על חלק מהתפריטים, למשל אילו משתנים מוצעים בגרפים. אבל רוב הניתוחים לא בודקים אותה: SPSS יחשב ממוצע גם למשתנה שהוגדר Nominal. הוא סומך עליכם.

ליד שם כל משתנה, בראש העמודה, יש סמל: סרגל ל־Scale (רווח ומנה), שלוש עמודות בגבהים עולים ל־Ordinal (סדר), ושלושה עיגולים ל־Nominal (שמי). לחיצה על הסמל משנה את הסוג.

ב־JASP ההגדרה חשובה יותר מאשר ב־SPSS, כי היא משפיעה על מה שהחלונות מקבלים ועל איך הפלט מוצג. JASP מנחש את הסוג לפי התוכן, וכדאי לבדוק את הניחוש: משתנה כמו group צריך להיות Nominal. אם הוא זוהה אחרת, לחיצה על הסמל משנה אותו.

מעבדה: המשתנים במחקר, חלק 2

בחלק השני של המעבדה מפרק 5 מסווגים את המשתנים של קובץ המחקר לפי הסולם, ורואים בטבלה מה מותר לחשב לכל אחד.

מעבדה: המשתנים במחקר. גללו לחלק 2: סולם המדידה של כל משתנה.פתיחה בחלון נפרד
בדקו את עצמכם3 שאלות

1.באקסל, איך מסמנים ש־class_id הוא משתנה שמי?

1.ב־SPSS, ב־Variable View, בעמודה Measure של class_id כתוב Scale. מה זה אומר, ומה עושים?

1.פתחתם את הקובץ ב־JASP, וליד class_id מופיע סמל של סרגל. מה זה אומר, ומה עושים?

2.בקובץ: 17 תלמידים בלי אחים, 46 עם אח אחד, 54 עם שניים, והשאר עם יותר, ועוד חמישה תלמידים עם הקוד 99. מה החציון של מספר האחים אחרי שמוציאים את חמשת קודי ה־99? ומה יוצא אם שוכחים להוציא אותם?

3.באקסל כתבתם =AVERAGE(F2:F201) על עמודת gender (1 = בן, 2 = בת). מה יקרה?

3.ב־SPSS הגדרתם את gender כ־Nominal בעמודה Measure, ואחר כך ביקשתם ממוצע. מה יקרה?

3.ב־JASP, למה כדאי לבדוק את הסמל של group לפני שמנתחים?

טעויות נפוצות

בדקו את עצמכם

סיכום

מונחים חדשים

סולם מדידהסולם שמי (Nominal)סולם סדר (Ordinal)סולם רווח (Interval)סולם מנה (Ratio)אפס מוחלטסולם ליקרטציון שאלוןטרנספורמציהטרנספורמציה לינאריתScale (בתוכנה)

תרגול עם הנתונים

הקבצים עצמם נמצאים גם בתיקיית data בחבילת הספר.

  1. מהי קבוצת המחקר השכיחה בקובץ? ומה אחוז הבנות?
    בדיקת התשובה

    השכיחה היא התוכנית המשולבת (קוד 2), עם 75 תלמידים, ממש לפני הביקורת (74). העקיפה: 51. הבנות: 104 מתוך 200, כלומר 52%. ולכן הממוצע של gender הוא 1.52: הוא "מסתיר" את אחוז הבנות, אבל לא מתאר שום "מגדר ממוצע".

  2. מהו החציון של השכלת ההורה (parent_edu)? שימו לב לערך 99.
    בדיקת התשובה

    אצל 6 תלמידים ההשכלה לא ידועה, והיא מסומנת 99. בלי הערכים האלה (194 תלמידים) החציון הוא 3: תואר ראשון. השכיח גם הוא 3. ממוצע של השכלה (2.70) לא מתאים לסולם סדר.

  3. חשבו את הממוצע של מספר האחים (siblings) פעמיים: פעם על כל העמודה, ופעם בלי ערכי 99. מה קרה?
    בדיקת התשובה

    על כל העמודה: 4.75. בלי חמשת ערכי ה־99: 2.33. חמישה תלמידים בלבד הכפילו את הממוצע, כי בשביל אקסל 99 הוא מספר כמו כל מספר. איך מסמנים ערכים חסריםMissing value כך שהתוכנה תדע שהם חסרים? בפרק 8.

  4. בפריט החרדה הראשון (a1): כמה תלמידים ענו כל תשובה? מה מתאים לתאר אותו, וכמה ערכים שונים יש ב־anx_pre?
    בדיקת התשובה

    אף פעם: 64, לפעמים: 75, לעיתים קרובות: 50, תמיד: 11. הפריט בסולם סדר, ולכן מתאים חציון: 2, "לפעמים". ב־anx_pre, ממוצע של 8 פריטים, מופיעים בקובץ 21 מתוך 25 הערכים האפשריים, ועוד שני ערכים של תלמידים שדילגו על פריט אחד, ולכן הציון שלהם הוא ממוצע של 7 פריטים. זו אחת הסיבות שמתייחסים אליו כסולם רווח.

בפרק הבא: מערכי מחקר ודגימה. ניסויExperiment, מעין־ניסויQuasi-experimental design ומחקר מתאמיCorrelational study, איך בוחרים מדגם, ומה המחקר שלנו יכול, ולא יכול, להוכיח.

מקורות: Stevens, S. S. (1946). On the theory of scales of measurement. Science, 103(2684), 677–680. · Norman, G. (2010). Likert scales, levels of measurement and the "laws" of statistics. Advances in Health Sciences Education, 15(5), 625–632. · Tarrasch, R., & Berger, R. (2022). Mindfulness. https://doi.org/10.1007/s12671-022-01955-y